3/21/2011 02:36:00 p. m.

Ramanujan

Biografía
Rāmānujan nació en la localidad de Erode, del estado de Tamil Nadu en India, de una familia pobre y ortodoxa. Fue un destacado autodidacta; la mayoria de las matemáticas que aprendió fueron las que leyó hacia los 15 años en los libros. La Trigonometría plana de S. Looney, y la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr que contenían más de 6000 teoremas sin demostración. Estas obras le permitió establecer gran numerosidad de conclusiones y resultados a lateoría de los números, las funciones elípticas, las fracciones continuas y las series infinitas para esto creó su propio sistema de representación simbólica.
Con 17 años llevó a cabo una investigación de los números de Bernoulli y de la Constante de Euler-Mascheroni. Se licenció en el Government College de Kumbakonam.
Ramanujan seguía una estricta vida de Brahmin. Algunos de sus numerosos teoremas, resultaron ser incorrectos. Se desconocen la capacidad mental de Rāmānujan para desarrollar sus fines matemáticos, muchas de las veces ciertas, pero en algunos casos falsos.
Rāmānujan, de modo independiente, hizo 3900 resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones) durante su corta vida.
Enfermado por una tuberculosis que se le apropió por el clima de Inglaterra, Rāmānujan volvió a su país natal en 1919 y murió poco tiempo después en Kumbakonam con de 32 años. Dejó varios libros que se llamaban Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo objeto de estudios.
Las fórmulas de Rāmānujan fueron fundamentales para estudios en cristalografía y en teoría de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación internacional que publica trabajos de áreas de las matemáticas influidas por este investigador indio.


Teoremas y descubrimientos
Las investigaciones más importantes que Ramanujan ha hecho son las siguientes:
Propiedad de los números altamente compuestos.
Propiedad de los números altamente compuestos
Función theta de Ramanujan
Hizo notables progresos y descubrimientos en las áreas relativas a :
FUNCIONES GAMMA:
En matemáticas, la función Gamma es una función quecomprense el concepto de factorial a los números complejos. La notación fueaplicada por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo z espositivo, entonces la integral
converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero.
FORMAS MODULARES:
Una forma modular es una función analítica compleja en el semiplano superior que satisface un cierto tipo de ecuación funcional y condición de crecimiento. Por lo que la teoría de las formas modulares pertenece al análisis complejo, pero la principal relevancia de la teoría ha estado tradicionalmente en sus conexiones con la teoría de números. Las formas modulares aparecen en otros temas, tales como la Topología algebraica y la Teoría de cuerdas.
SERIES DIVERGENTES:
Una serie divergente es una serie infinita que no converge.
Si una serie converge, los términos individuales de la serie deben tender a cero. Por lo tanto toda serie en la cual los términos individuales no tienden a cero diverge. El ejemplo más simple de una serie divergente cuyos términos se aproximan a cero es la serie armónica.


SERIES HIPERGEOMETRICAS:
§ Una serie hipergeométrica es una serie de potencias donde el k-ésimo coeficiente de la serie es una función racional dek. Si la serie converge, define una función hipergeométrica cuyo dominio es algún subconjunto de los números complejos. Generalmente, estas funciones hipergeométricas se representan mediante la notación pFq(a1,a2,... ;b1, b2,...;z). El primer caso estudiado corresponde a laserie hipergeométrica ordinaria o gaussiana 2F1(a,b;c;z), que fue estudiada sistematicamente por Carl Friedrich Gauss, aunque anteriormente, Leonhard Euler ya había estudiado este tipo de estructura.
TEOREMA DE LOS NÚMEROS PRIMOS:
Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.
Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1,por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .


Marcos Tobar Veiga
4ºESO- A

1 comentario:

nereitah:) dijo...
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